Возведение матрицы в степень онлайн

Возведение матрицы в степень

Возведение матрицы в степень представляет собой умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу.

Так как в общем случае при умножении матриц должно выполняться равенство количества столбцов первой матрицы и количества строк второй матрицы, получается, что при умножении матрицы саму на себя в ней должно быть равное количество строк и столбцов.

Отсюда вытекает правило: допускается возводить в степень только квадратные матрицы, то есть с равным количеством строк и столбцов.

Получается, что возведение матрицы в степень – это частный случай умножения матриц по свойству ассоциативности матричного умножения.

Математически это можно представить следующим образом:

Рассмотрим пример возведения матрицы А в куб.

Решение.

Решение